量子态不可克隆定理不成立的证明

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  —— 量子通讯无条件保密的物理学基础不趋于稳定 ——  

 梅晓春1       李小坚2  

(1)福州原创物理研究所                  (2)北方工业大学自动化系

  内容摘要 量子通信被认为具有绝对的保密性,它的物理学基础是“量子态不可克隆技术定理”。本文证明你這個定理不成立,理由如下。1. 该定理假设任意量子态不会都还要克隆技术的,证明而是 量子态可克隆技术的条件为,实际上认为量子态都还要克隆技术,“量子态不可克隆技术定理”名不符虽然。本文进一步证明,趋于稳定无穷多的满足你這個一个多多多条件,而是 “量子态不可克隆技术定理”应当改为“量子态可克隆技术定理”。2.表示一个多多多正交的量子态都还要克隆技术,对于的非正交态的请况,现有理论那么 讨论,本文完整讨论你這個请况。3. 考虑量子力学波函数的完备性,非正交态都还要按照厄密算符的本征态展开,本文证明对于任意本征态数的量子态,总都还要找到无穷多个非正交的波函数,使它们满足可克隆技术的条件。4. 量子克隆技术算符对波函数叠加态作用,会原应自相矛盾的结果。本文证明,其根源在于量子克隆技术算符的定义是自相矛盾的。它不改变任意波函数的形式,却都还要将纯态波函数变打上去任意波函数,而是 的算符可能趋于稳定。5. 量子态克隆技术的真正什么的什么的问题没了于理论上否有并能克隆技术,而在于克隆技术过程中线性叠加态不可输入和不可输出,你這個可能与“量子态不可克隆技术定理”的证明无关。6. 血块实验证明,微观粒子的单量子态不会都还要克隆技术的,说量子态不可克隆技术毫无道理。7.在量子通讯是实际操作过程中,信息发送方和接受方输入和输出的不会光子的单个偏振态,它们不会都还要克隆技术的。由此本文的结论是,“量子态不可克隆技术定理”是一个多多多概念含糊、矛盾重重、完整错误的命题。建立在你這個定理的基础上,量子通讯所谓的无条件保密性根本不趋于稳定。

  关键词 量子力学,量子通讯,克隆技术算符,量子态不可克隆技术定理,BB84协议

  一. 量子通讯与“量子态不可克隆技术定理”

  量子通信被认为具有绝对的保密性,其物理学基础是所谓的“量子态不可克隆技术定理”。Wootters和Zurek 1982年在《Nature》上发表文章,提出你這個著名的定理【1】。然而仔细考察该定理的证明过程和结论,作者发现趋于稳定或多或少什么的什么的问题。“量子态不可克隆技术定理”实际上不成立,量子通信的绝对保密性的物理学基础是不趋于稳定的。

  从“量子态不可克隆技术定理”的证明过程都还要看出,该定理的前提是假定任意量子态都都还要克隆技术。而是 给出另外一个多多血块子态都还要克隆技术的条件为,不满足你這個个多多条件的态才是不可克隆技术的。代表一个多多多态正交,表示一个多多多态不正交,它们不会都还要克隆技术的。而是 “量子态不可克隆技术定理”名不符虽然!本文进一步证明,按照Wootters和Zurek的克隆技术算符定义,对于任意量子态,趋于稳定无穷多的满足的条件。对于的请况,现有理论认为它原应,是一个多多多平庸解,那么 讨论价值。本文指出并非 一定原应,并对你這個请况进行完整讨论。考虑量子力学厄密算符本征函数的完备性,任意定态波函数都都还要表示为厄密算符本征态波函数的叠加。本文证明对于叠加态数目的波函数,总都还要找到无穷多个与不正交的,使它们满足的可克隆技术条件。而是 “量子态不可克隆技术定理”实际上应当改成“量子态不可克隆技术定理”。

  或多或少文献又把该定理称为“未知量子态不可克隆技术定理”,然而对那些是未知的量子态,却那么 明确的说明【2】。事实上,“未知量子态不可克隆技术定理”的说法在字面上而是 有什么的什么的问题的,可能一个多多血块子态是未知的,别问我原型和模板,又为啥并能克隆技术呢?比如对于叠加态,可能已知,你這個态就已知。可能任意,你這個态就未知。要克隆技术你這個态首先还要知道。这是先决条件,未知态不可克隆技术的说法毫无意义。事实上如本文证明,按照Wootters对克隆技术算符的定义,即使未知,仍然都还要找到无穷多的,使之满足的条件,而是 “未知量子态不可克隆技术定理”的说法也是不成立的。

  将量子克隆技术算符对波函数叠加态作用,会原应自相矛盾的结果。本文指出其根源在于量子克隆技术算符的定义是自相矛盾的。将量子态克隆技术算符作用在任意波函数上,其形式不变。将你這個算符作用在一个多多多纯态上,却都还要将它变成任意波函数,而是 的算符是不趋于稳定的。事实上量子克隆技术算符而是 一个多多多抽象符号,那么 具体形式。可能其定义是自相矛盾的,在数学上根本可能找到它的具体形式。而在量子力学中,任何算符都还要有它的具体形式。

  事实上,量子态克隆技术的真正什么的什么的问题没了于理论上否有并能克隆技术,而在于克隆技术过程咋样输入和输出线性叠加态。按照量子力学的测量理论,测量原应波函数崩塌。量子态克隆技术过程首先还要输入量子态,而输入过程也都还要看成一种 测量操作。而是 量子叠加态是不可输入的,可能一旦进行操作,叠加态就会被破坏。在你這個意义上,谈论线性叠加态的克隆技术是那么 意义,但它与“量子态不可克隆技术定理”的证明无关。

  在实验方面,“量子态不可克隆技术定理”显然与事实不符。血块实验证明,微观粒子的单量子态不会都还要克隆技术的。激光器不但并能克隆技术单个光子,而是 并能大批量地克隆技术各种光子。连续光谱激光器不但都还要克隆技术一种 单光子,而是 都还要通过调整参数,来血块克隆技术各种各样的光子。在物理学中,量子态的制备早就可能是一个多多多相当性心智开花结果的句子的句子 图片 的学科。

  在量子通讯是实际操作过程中,信息发送方和接受方每次输入和输出的不会光子的单个偏振态,而不会所谓的线性叠加态,它们不会都还要克隆技术的。然而“量子态不可克隆技术定理”给人的一般印象却是,任何量子态不会可克隆技术,这是不真实的。

  实际量子态的克隆技术涉及相互作用,是一个多多多非常复杂化的过程,不会用Wootters定义的你這個简单算符就能表示的。“量子态不可克隆技术定理”是一个多多多概念含糊、矛盾重重、完整错误的命题,不但毫无意义,而是 严重误导物理学理论和量子技术的发展。

  而是 本文的结论是,“量子态不可克隆技术定理”不成立,量子通讯所谓的具否有条件保密性的物理学基础不趋于稳定。

  二.“量子态不可克隆技术定理”的证明

  “量子态不可克隆技术定理”的证明虽然非常简单,以下介绍P. Yuen 和 M. D′Ariano 的推广证明【2】。 假设作为待克隆技术模板的粒子趋于稳定任意态,另外一个多多多粒子趋于稳定标准的纯态。Wootters和Zurek引入一个多多多克隆技术量子态的幺正算符,它对的作用是:

至于的具体形式咋样,Wootters那么 说明,非要根据具体的请况取舍。与图片复印的过程比较,算符共要复印机,共要要复印的图片,共要白纸。

  采用相同的纯态,将克隆技术算符对另外一个多多多任意态作用,按照(1)式不会:

将(2)和(3)式的两边取内积,得:

考虑到,从上式得到:

(4)式一个多多多多解,。可能你這個个多多条件满足,就都还要克隆技术。可能不满足,就不可克隆技术。现有理论讨论了的请况,对的请况那么 讨论,本文重点对的请况进行讨论。

  以上证明的前提是,假定任意量子态都还要克隆技术。即趋于稳定一个多多多算符,都还要把纯态变成态,而是 讨论在那些请况下都还要克隆技术的什么的什么的问题。原应正交态是都还要克隆技术的,用通俗的语言说,假设有一台量子克隆技术机,它并能克隆技术 态,就一定并能克隆技术与态正交的态,但非要克隆技术与不正交同時 又有的态。

  而是 按照你這個证明,量子态不会不都还要克隆技术,而是 有取舍性地克隆技术。对于不同的量子态,还要不同的克隆技术机,让我们让我们让我们让我们 都还要制造不同的克隆技术机,来克隆技术不同的量子态。而是 所谓的“量子态不可克隆技术定理”名不符虽然,实际上应当改成“通用量子态克隆技术机不趋于稳定定理”。

  三.“量子态不可克隆技术定理”不成立的证明

  3. 1 量子态克隆技术算符在数学上不成立

  按照(2)式的定义,克隆技术算符对波函数的作用满足以下关系:

这原应不改变任意波函数,即,但却都还要将纯态波函数变成,即原应是不变算符,即。可能也是任意的,与都还要完整不一样,原应不会不变算符,应当将写为:

可能,不会,而是 量子克隆技术算符的定义自相矛盾,是可能趋于稳定的。

  让我们让我们让我们让我们 都还要举一个多多多具体的例子。假设要克隆技术氢原子的第一激发态,一个多多多合理的做法而是 ,把氢原子的基态波函数看成是纯态,即令。它们的具体形式是:

可能式正交的,按照(2)的定义,是都还要克隆技术的,克隆技术过程是:

显然可能找到一个多多多算符,能使 同時 成立,而是 (8)式可能成立。

  事实上,量子力学波函数的数学形式都复杂化化。要将一个多多多纯态波函数变成另外一个多多多波函数保持不变,又都还要将任意纯态波函数变成态波函数。在你這個算符基础上证明“量子态不可克隆技术定理”是那么 意义的。

  3. 2 量子态克隆技术算符在物理上不成立的例子

  一般而言,(1)式在物理上也可能不成立。举一个多多多简单例子,氢原子的跃迁过程满足或多或少禁戒规则,比如角量子数和磁量子数还要满足。而是 从基态到诸如的激发态是可能的。然而是正交的,按照(4)式,令的态是都还要克隆技术的。

  事实上,量子态的克隆技术是一个多多多非常复杂化的什么的什么的问题,根本可能通过(1)式那样简单定义,以及(4)式那样简单的结果就能判断的。建立在Wootters定义的克隆技术算符的基础上的,所谓的“量子态不可克隆技术定理”毫无意义。

  3. 2 趋于稳定无穷多的可克隆技术非正交态

  以下证明对于,仍然都还要有。按照(4)式,你這個非正交态仍然都还要克隆技术。量子力学用厄密算符代表力学量,将它作用于波函数的某个定态,得到:

常数被称为本征值。量子力学厄密算符有以下一个多多多基本性质【3】:

  1. 厄密算符具有取舍本征值的本征函数趋于稳定正交性。设对应的本征值互不相等,则有

  2. 厄密算符本征函数具有完备性。数学上都还要严格证明,任意量子力学定态波函数都都还要表示为厄密算符本征态波函数的叠加,即:

  按照以上一个多多多性质,让我们让我们让我们让我们 来重新讨论“量子态不可克隆技术定理”的证明。将系统的任意一个多多多波函数写成为:



 

考虑到波函数的归一化,展开系数满足条件:

将(12)式代入(4)式,得:

可能,(13)式变成:

要使(14)式成立,还要:

或:

(15)式表示正交,(16)式表示不正交。比如时,考虑到系数可能是复数,(15)实际上应当写成:

假设已知,则已知。上式剩余一个多多多方程,一个多多多多未知数,唯一取舍。解方程得。而是 对于的请况,对于任意波函数,总都还要找到另外一个多多多波函数与它正交。按照Wootters对克隆技术算符的定义,它们不会都还要克隆技术的。

  对于的请况,(15)式变为:

假设已知,则已知。上式剩余一个多多多方程,取舍一个多多多未知数,不会无穷多种依据。也而是 说对于,都还要否有穷多个与之正交,因而通用量子态克隆技术机趋于稳定。

  对于不正交,的请况,时,(14)式变成:

假设已知,已知。从剩余的一个多多多方程解得,而是 非要才可能。原应你這個态都还要克隆技术,但一台克隆技术机非要克隆技术一个多多血块子态。

  对的请况,比如,(18)式变成:

假设已知,,则已知。上式剩余的一个多多多方程,取舍一个多多多未知数,原则上否有穷多个解。可能它们都并能满足(4)和(16)式,按照定义不会都还要克隆技术的。

  以下举一个多多多具体例子,比如,从第一个多多多式子得到。取舍,按照(20)式,可得以下波函数:

你這個个多多波函数是非正交的,但仍然满足可克隆技术条件,都还要用同一台克隆技术机克隆技术。

  任意取舍的值,都还要得到任意多个,都能满足(16)式。由此证明在的请况下,“量子态不可克隆技术定理”不成立。让我们让我们让我们让我们 总都还要找到无穷多的,使它们满足可克隆技术的条件。

  3. 3 克隆技术算符作用于线性叠加态原应矛盾

  按照Wootters的证明,线性叠加态是都还要克隆技术的。在(4)式的导出过程中,都还而是 单态,也都还而是 叠加态。然而对于叠加态,按照(1)式的定义会产生矛盾。以叠加态为例,将克隆技术算符作用其上,都还要得到一种 结果。第一种 是克隆技术算符先对单个态作用,即:

第二种克隆技术算符只对整个叠加态作用,即:

(23)和(24)式相互矛盾。文献【4】认为(23)式是都还要实现的,理由是基矢都还要克隆技术的。(24)式则是不可实现,但那么 说明原应。

  你這個看法虽然有点痛 道理,但那么 找到什么的什么的问题的本质。可能按照克隆技术算符的定义,以上一种 计算依据不会合理的。让我们让我们让我们让我们 非要说哪一种 对哪一种 错,从逻辑上也都还要认为(24)式那么 错。事实上,(11)、(21)和(22)式不会叠加态,按照前文对(4)式的讨论,它们不会都还要克隆技术的。

  以下来讨论(24)式可能成立的原应。都还要将(24)式看成克隆技术算符作用在波函数上得到的新的波函数,令:

考虑到波函数是不可测量的,并能测量的是波函数的平方,不会:

可见按照(24)式,新的波函数的归一性被破坏。然而按照量子力学,对波函数进行变换是可能改变归一性的。事实上将(23)式进行同样的变换,新的波函数归一性仍然趋于稳定。产生什么的什么的问题的本质原应在于,如前文所述,克隆技术算符的定义(1)式一种 而是 矛盾的。你這個矛盾必然要在具体过程中体现出来,对波函数叠加态的作用而是 一个多多多例子。

  四.波函数的线性叠加态不可输入和不可输出

  讨论线性叠加态的克隆技术什么的什么的问题,还要先了解线性叠加态的真组织结构理意义。量子力类学一个多多多统计理论,对于叠加态,量子力学的几率统计解释认为,叠加态由一个多多多态组成,跳出的几率是态跳出的几率是。它并非 原应一个多多多态都还要同時 跳出,而是 认为在任意时刻只跳出其中的一个多多多态。

  比如对于氢原子中的一个多多多电子,它可能同時 即趋于稳定基态,又趋于稳定第一激发态。你這個个多多请况趋于稳定能量差,从基态进入激发态是还并能量输入的。让我们让我们让我们让我们 可能同時 克隆技术氢原子的你這個个多多态,非要克隆技术其中的一个多多多态。在你這個意义上,谈论线性叠加态的克隆技术一种 而是 那么 意义的。

  可能按照量子力学的哥本哈根解释,即所谓的量子力学测量理论,对线性叠加态(8)进行测量,会使波函数崩塌到其中的一个多多多态。比如对于叠加态,任何单次测量非要得到其中的一个多多多态,可能同時 得到一个多多多态,这与量子力学的统计解释结果是一样的。

  而是 量子态克隆技术真正的什么的什么的问题在于,波函数的线性叠加态即无法输入也无法输出。从实际操作的厚度,为了并能克隆技术一个多多血块子叠加态,首先还要进行测量,以了解你這個态的请况。克隆技术过程还要输入和输出量子态,而输入和输出也都还要看成是一种 测量。可能测量原应叠加态的崩塌,量子叠加态的输入和输出自然是可能的。

  在实际的过程中,量子态的克隆技术涉及复杂化的相互作用,不会用(1)式那样简单的算符就能表示。所谓的“量子态不可克隆技术定理”趋于稳定那么 来不多的什么的什么的问题,实际上不成立。考虑到单个量子态实际上不会都还要用克隆技术的,让我们让我们让我们让我们 应当说:

  量子力学定态波函数(8)式中,任何具有取舍本征值的单态不会可克隆技术的。对量子定态波函数的叠加态,每一次克隆技术将得到其中的一个多多多单态,多次克隆技术结果得到态的几率为

  非要而是 理解,并能与量子力学的统计性质和实际物理过程一致。

  五.结论:哥本哈根解释误导量子技术

  Wootters的定义克隆技术算符一种 而是 自相矛盾的。将克隆技术算符作用在任意波函数上,该波函数变成不变。作用在任意纯态波函数上,却都还要将变成任意。你這個自相矛盾的算符在数学上是可能趋于稳定的,原应“量子态不可克隆技术定理”成为一个多多多含糊不清,充满矛盾和错误的命题。

  按照Wootters对克隆技术算符的定义,满足的量子态不会都还要克隆技术的。而在实际的过程中,满足你這個个多多条件的量子态却并非 并能克隆技术。而是 “量子态不可克隆技术定理”不趋于稳定。

  可能考虑量子力学波函数的完备性,任意波函数都能写成本征态波函数的叠加。对于本征态数的任意量子力学波函数,总都还要找到一个多多多波函数与它正交。对于的任意量子力学波函数,除了都还要找到无数的波函数与它正交外,还都还要找到无数个波函数,使它们的积分满足。而是 “量子态不可克隆技术定理”实际上应当称为“量子态可克隆技术定理”。

  将克隆技术算符作用到量子叠加态,会原应矛盾的结果。这并非 原应叠加态不可克隆技术,而是 克隆技术算符的定义一种 有什么的什么的问题。量子态克隆技术的真正什么的什么的问题在于,叠加态的输入和输出是可能的,你這個可能与Wootters的证明无关。

  在本文初稿完成后,作者就看中科院理论所孙昌璞院士的一篇文章,题目为“量子力学的诠释什么的什么的问题”【5】。该文文摘中说:“对于量子力学的诠释…让我们让我们让我们让我们 迄今为止并未形成共识。量子力学发展的你這個二元请况不仅带来认识论方面的误导,而是 依据备受争议的哥本哈根诠释建立的量子技术会有相对根本性的什么的什么的问题”,物理学家还要“通过进一步澄清量子力学诠释中的基本概念,正确处理量子观念的滥用原应的认识论上的什么的什么的问题和量子技术误入歧途”。

  作者非常认同孙昌璞先生的你這個看法。早期的量子力学哥本哈根解释纯粹是一个多多多科学哲学什么的什么的问题,但现在它可能不会纯理论什么的什么的问题。它可能越界进入技术领域,而是 深入地影响到量子技术,严重地误导了量子技术的发展和应用。从对贝尔不等式的实验检验,到量子通信和量子计算机,到处都都还要就看哥本哈根解释的误导带来的恶果。

  哥本哈根解释一个多多多多奇怪的说法,即一个多多血块子态在那么 被测量之前 让我们让我们让我们让我们 对它那些而是 能说。它是趋于稳定叠加态,而不会取舍态。波尔有句名言:一个多多多什么的什么的问题在那么 被观察之前 非要说是一个多多多什么的什么的问题。具体地说,对于一个多多多自旋为的粒子,在那么 进行测量之前 ,非要说它的自旋为。可能按照波函数的叠加公式,它或许可能趋于稳定态。再比如对于一个多多多水平偏振的光子,在那么 被测量之前 ,让我们让我们让我们让我们 非要说它是水平偏振的,可能按照波函数的线性叠加公式,它可能是垂直偏振。你這個看法与实际完整不符,它可能破坏物理守恒规律,原应荒诞的结果。

  比如甲向乙发射一个多多多自旋为粒子,乙方接受到的一定是一个多多多自旋为的粒子。可能角动量守恒,粒子的自旋在运动过程中是可能改变的。同样,甲向乙发射一个多多多水平偏振的光子,可能乙用水平偏振器测量,你這個光子不会通过,说明你這個光子的偏振在运动过程中那么 改变。原应是光的偏振方向而是 电场振动方向,光在真空中的传播时电场的方向不多再改变。可能用非水平偏振器来测量,光子以一定的概率通过。原应是偏振器使光子的电场方向改变,而不会该光子那么 取舍的偏振。

  按照量子力学的统计系综解释,波函数是血块粒子的统计平均结果。比如代表量子系综,代表系综里的一个多多多系统。在任意时刻,量子体系要么趋于稳定态,要么趋于稳定请况,可能即趋于稳定请况又趋于稳定请况,也可能同時 趋于稳定态。而是 你這個种 解释是等价的,而是 说法不同罢了。按照系综理论,谈论量子力学线性叠加态的克隆技术也是那么 意义。

  事实上,量子通讯中光子的发射方发射的不会单量子态,可能是叠加态。接收方接收到的也是单量子态,可能是叠加态。“量子态不可克隆技术定理”是一个多多多完整不靠谱的理论,它把克隆技术过程用一个多多多那么 简单的算符来描述,不涉及任何相互作用,与实际过程完整不符。在真实的物理学中,要克隆技术一个多多血块子态涉及复杂化的相互作用。绝不像复印一张图片一样,把原稿放上去复印机,一按键盘就了事。在那些基本什么的什么的问题那么 搞清楚之前 ,就声称量子态不可克隆技术。甚至明明知道单量子态和正交态都还要克隆技术,明明知道激光器而是 光子克隆技术机,却仍然声称量子态不可克隆技术,是非常荒唐的。

  现有的量子信息理论建立在哥本哈根解释基础上,认为测量之前 微观粒子都还要同時 趋于稳定多重请况,用测量原应波函数崩塌来解释一切。以你這個完整错误的理论为基础,技术开发必然原应失败。物理学家们耗尽资源和精力,最终都将无功而返。量子通信是一个多多多典型的例子,声称量子通讯具有绝对的保密性,把人类保密通讯而是 重要的事情寄托在你這個完整不靠谱的定理之上,并草率地把量子通讯进行产业化,是对科学和社会不负责任的行为。

  量子计算机则可能是另外一个多多多例子,正是考虑到量子态的线性叠加,才有计算加速的可能。按照量子力学的统计系综解释,任几时刻一个多多多微观粒子非要趋于稳定某个取舍的请况,可能趋于稳定叠加态,线性叠加而是 一种 统计平均的表示依据。按照量子力学的测量理论,任几时刻一个多多多微观粒子都还要趋于稳定叠加态,但测量原应波函数崩塌。而是 叠加态既非要输入而是 能输出,量子计算机就可能是一个多多多空头理论上的东西,在现实中难以实现。你這個什么的什么的问题同类与量子计算机的消相干什么的什么的问题,但又有不同。从技术上说消相干是可能的,但叠加态的输入和输出是可能的。这是量子力学基本原理决定的,对测量输入输出叠加态的技术能力的限制。

  目前物理学家声称可能做出量子计算机,而是 不会真正的量子叠加态计算机,是值得考虑的。让我们让我们让我们让我们 可能而是 利用微观粒子的一个多多多分立请况做成的,与传统电子计算机在本质上是一样的计算机。它而是 对传统电子计算机的模拟,而不会真正利用了叠加态,并能进行叠加态并行计算的量子计算机。而是 量子计算机专家可能还那么 认识到你這個点,可能说或多或少人知道你這個点,但不我应该 说出来罢了。关于你這個什么的什么的问题,作者将另文讨论。

  参考文献

  1. W. K. Wooters, W. H. Zurek, A single quantum can not be cloned, Nature, 1982, 299,5002-5003.

  2. 尹浩,韩阳等,量子通讯原理和技术,电子工业出版社,2013,p.54.

  3. 周世勋,量子力学,复旦大学出版社,1961, p. 337.

  4. 张永德,量子信息物理原理,科学出版社,5006年,p. 187.

  5. 孙昌璞, 量子力学的诠释什么的什么的问题,物理,2017年,46卷,8期,p.481~ 496.